JUEGO DE INGENIO 1

Espero que os guste este juego de ingenio:

Este enigma (y algunas de sus variantes) suele ser usado en los procesos de selección de Google y otras empresas con los más exigentes estándares de Recursos Humanos.

Hay toda una teoría algorítmica que se nutre de resolver un enigma como el que se expone a continuación. Sin embargo, se puede dar con la solución solo con lógica (y un poco de creatividad).

ENIGMA:


10 condenados a muerte están juntos en una celda la noche antes de su ejecución. Su verdugo, que los esperaba a la mañana siguiente, les había dado una oportunidad para salvarse. La ejecución iba a ser así:

El verdugo los iba a poner en fila india, con un sombrero azul o rojo a cada uno de ellos, de forma que cada condenado solo pudiera ver los sombreros de los compañeros que tenía frente a él (pero no pudiera ver su propio sombrero ni el del resto de los compañeros tras de sí).

El verdugo iba a empezar por el último condenado y le preguntaría el color de su sombrero. Si acertaba, salvaba su vida. Si erraba, era definitivamente condenado a muerte.

La noche antes, los 10 condenados no sabían cómo iban a ser ordenados en la fila.

Tampoco sabían cuántos sombreros rojos o azules repartiría en total el verdugo (es decir, podía usar 4 sombreros rojos y 6 azules, o 7 rojos y 3 azules, etc.).

¿Qué plan urdieron los condenados aquella noche para intentar salvar al máximo número?

Es rápido encontrar estrategias donde, con la colaboración entre condenados, se salven al menos a 5. El reto es salvar al menos a 9 de los 10.

¿Cómo lo hicieron?

Nota: cuando un condenado gritaba en voz alta «rojo» o «azul» los condenados restantes en la fila podían oírlo.


Solución:
El primer condenado no tenía información alguna sobre el sombrero que tenía sobre su cabeza. Por lo tanto, las probabilidades de vivir eran del 50%.
En ese momento, de todos modos, podía enviar información al resto de sus compañeros. El plan que urdieron la noche anterior, era así:
Si el primero en hablar (el que verá los sombreros de los otros 9 condenados) ve un número par de sombreros rojos, debe gritar «Rojo». De lo contrario, debe gritar «Azul».
De este modo, el siguiente reo (que veía los sombreros de los restantes 8 condenados) podía acertar el color de su sombrero, siguiendo el siguiente árbol de decisión:

El 1º gritó:	El sombrero del 2º condenado es:	El número de sombreros que ve el 2º condenado:
Rojo	Azul	Es par
	Rojo	Es impar
Azul	Rojo	Es par
	Azul	Es impar

A partir de aquí, el resto de condenados, sabiendo lo que gritó el primer condenado, y sus compañeros en consecuencia, pueden deducir el color de su sombrero, siempre contando si frente a ellos ven un número par o impar de rojos.